WordPressは無料で利用できるオープンソースのブログツールです。PHPとMySQLを使用します。
設置も比較的簡単で、ここ数年では人気のあるブログツールです。
WordPressホームページ

Movable Typeのオープンソース版です。GNU GPLライセンスで無償で使用できるライセンスです。 ブログブームのきっかけとなった存在でもあり、現在も頻繁に機能拡張を伴ったバージョンアップがされております。 エクストリムではサイトマネージャの「かんたんインストール」からこのオープンソース版をインストールすることができます。 Movable Typeオープンソース版ホームページ

Movable TypeはSixApartの提供しているブログツールです。CGIとMySQLまたはSQLiteを使用します。 ブログブームのきっかけとなった存在でもあり、現在も頻繁に機能拡張を伴ったバージョンアップがされております。 現在は個人利用(非商用)に限った無償版と、法人・商用利用での有償版のライセンスがあります。 それぞれの用途に応じたライセンスでの導入を行ってください。 Movable Typeホームページ

Nucleusは無料で利用できるブログツールです。PHPとMySQLを使用します。
デフォルトでの機能を必要最小限にしているためにインストール時のファイル容量も軽く、比較的設置がしやすいツールです。
設置後は、配布されているプラグインやスキンなどを適用させることで、様々な機能を追加したり、ブログのデザインを変更することができます。
Nucleusホームページ